Uma das ciências mais antigas e importantes que a humanidade desenvolveu, a matemática sustentou pilares da engenharia, arquitetura, desenvolvimento bélico e militar, como também de uma séria de descobertas sobre a razão humana.
Hoje, o ensino da matemática é obrigatório em todas as escolas para que a formação étnica do indivíduo seja completa e eficaz para sua participação em sociedade. Além disso, os conteúdos da matemática são amplamente cobrados em diversas provas e concursos.
Quando se trata de matemática, logo todo mundo acha que lá vem o bicho de sete cabeças. E quase isso, para aqueles que ao menos não tentam compreender ela. Então antes de se desesperar, pelo simples fato dela ser complicada, tente várias possibilidades. E para que consiga entende-la melhor, iremos lhe ajudar. Preparamos uma explicação simples é básica que consigam compreender, como funciona a decomposição em fatores primos.
Quando se trata de um número maior do que zero, significa que ele pode estar sendo dividido ou então decomposto, por um produto de dois ou até mais fatores. Ele não é tão difícil de entender. Basta com que divida o número pelo o seu quociente menor e assim sucessivamente. Então sempre que encontrar um número que possa estar sendo divido, saiba que ele será chamado de primo e toda a sua função, de decomposição. E para que consiga entender, veja logo abaixo, um exemplo.
> Vamos decompor o número 24
24= 4 x 6
24= 2 x 2 x 6
24= 2 x 2 x 2 x 3= 2³ x 3
2, 2, 2, 3, logo todos os fatores serão, primos.
Agora tente fazer sozinho. Como ficará a decomposição do número 360?
Resposta
360/2=180
180/2=90
90/2=45
45/3=15
15/3=5
5/5=1
Logo a decomposição de 360, fica sendo: 360 = 23 . 32 . 5. E o seus fatores primos, será 2, 2, 2, 3, 3, 5 e 1.
Exemplos
Tá vendo, como é bem simples a decomposição de fatores primos. Agora tente faze-la com números maiores. Mas não se esqueça de que pode acontecer do número de divisão ser muito grande. Fazendo assim, com que tenha, que o diminuir, no caso arredondando. E para isso é necessário que conte sempre dois ou três números da casa e o corte. Mas caso os dois números da casa seja 5 e 9, você pode arrendonda-lo, para 6 e 0. Veja o exemplo a seguir.
Exemplo: 1,5968, vai ser necessário arrendondar, pois os dois primeiros números, depois da casa são maiores ou iguais a cinco. Então ele ficará da seguinte maneira 1,60.
O estudo da área de figuras planas está ligado à geometria Euclidiana que surgiu na Grécia antiga. O seu ponto de embasamento está voltado para o estudo do ponto, da reta e do plano, que podem ter vários rumos e formas. Falando com mais precisão, ele visa saber qual é a área de uma figura bidimensional, como por exemplo: o quadrado que pode estar representando a superfície de uma mesa.
E tendo como o principio para qualquer tipo de cálculo, devemos analisar os seguintes pontos:
* A medida de uma superfície, que vai ser sempre denominada pelo título de área.
* A referência de unidade usada que vai ser o metro quadrado (m²).
* E a letra usada para representação de área no estudo, que vai ser a “S”.
Cálculo da área de um triângulo
Os triângulos são polígonos de três lados, possuem três ângulos e a sua área pode ser calculada multiplicando-se a base pela altura, que deve ser obtida tomando por base a ponta do triângulo até a sua base, sendo assim:
S= h . b
2
Por meio de um único triângulo, dá para formar outros. (foto:divulgação)
Por exemplo: Se em um triângulo equilátero tem três ângulos internos iguais, onde a letra “l” representa a medida dos lados, pode-se calcular a sua área por meio da seguinte fórmula.
S= l raiz quadrada de três
4
Cálculo da área de um paralelogramo
O paralelogramo que também pode estar sendo chamado de quadrilátero, possui lados opostos, iguais e paralelos. E sua área pode estar sendo obtido por meio da multiplicação da base com a altura. Assim, como a fórmula abaixo está representando. Lembrando que nela a letra “h” representa a altura e a letra “b” a base.
S= b . h
O quadrilátero pode parecer com um quadrado, pois ambos possuem quatro lados. (foto:divulgação)
Cálculo da área de um losango
O losango é um paralelogramo que, além de possuir todos os lados opostos iguais e paralelos, também possui os quatro lados iguais, todos os ângulos internos iguais e suas diagonais são perpendiculares. Ele pode ser dividido em quatro triângulos iguais. E para realizar a cálculo sem as informações da altura e base, é necessário considerar a áreas de um dos quatros triângulos formados.
Sendo assim, considerando que a letra “B” é a metade da diagonal, a altura que é representada pela letra “h”, como a metade da diagona para realizar o cálculo da área total. Deve-se multiplicar o valor da área do triângulo por quatro, ficando da seguinte maneira:
S= d1 .d2
2 2 . 4
2
O losango pode possuir lados iguais, opostos e paralelos. (foto:divulgação)
Cálculo da área de um quadrado
Os quadrados são considerados losangos, porém nem todos losangos são quadrados da mesma forma que todos os quadrados são retângulos. Mas nem todos os retângulos são quadrados. Assim um quadrado é um losango que, além de possuir os quatros lados iguais com diagonais perpendiculares, possui todos os ângulos internos iguais a 90° .
O quadrado pode ser um losango ou um retângulo, cuidado com o que a questão resolvida pede. (foto:divulgação)
Então, pode-se utilizar as mesmas fórmulas do losango e do paralelogramo para calcular a área de um quadrado. Se tiver acesso à medida do lado do quadrado, use a fórmula do paralelogramo e quando dispor da medida das diagonais do quadrado, use a fórmula para o losango.
Cálculo da área de um círculo
Para realizar o cálculo de um círculo é preciso levar em consideração o perímetro de uma circunferência que quando dividido pelo seu diâmetro resultará sempre no mesmo valor, independente da circunferência. Esse valor é denominado pela letra grega pi, que vai ser representada pelo símbolo π.
O formato do círculo uma bola. (foto:divulgação)
O pi é um número irracional, tendo assim infinitas casas decimais. No entanto, ele é representado pelo o seguinte valor 3,14159265. Para realizar cálculos onde a precisão pode ser menor, utiliza-se o 3,1416 ou até mesmo 3,14. Desta maneira o perímetro da circunferência é obtido por meio da fórmula:
O Método dos mínimos quadrados é uma técnica matemática utilizada para encontrar o melhor lugar para o conjunto de dados, fazendo com que o mesmo minimize a soma dos quadrados e das diferenças entre as curvas e os dados. Essas diferenças podem receber o nome de resíduos.
O mesmo ainda possui como requisito, ter que trabalhar com os erros de medidas que foram distribuídos aleatoriamente, fazendo como função a densidade gaussiana. Sua técnica é utilizada para os ajustes das curvas, porém não é necessário utilizar somente a técnica de optimização. Outros problemas podem ser resolvidos por meio de minimização e maximização.
Já no caso do método dos mínimos quadrados ordinários, a forma utilizada será ampla e a mesma é utilizada na econometria. Ela nada mais é que um estimador, no qual minimiza a soma dos quadrados dos resíduos da regressão. Fazendo assim com que o grau de ajuste do modelo se maximize.
A matemática é utilizada para quase tudo que fazemos e precisamos. (foto:reprodução)
Quem estabeleceu a lei do método dos mínimos quadrados foi Carl Friedrich Gauss (1777/1855). Este foi um grande matemático, astrônomo e físico. De descendência alemã, contribuiu para diversas áreas da ciência tais como estatística, análise matemática, geometria diferencial, astronomia, óptica e outras áreas . Alguns o chamavam de príncipe da matemática e o mesmo referia a matemática como a rainha da ciência e ela sendo sua mãe adotiva.
Ele inventou, aos dezoito anos de idade, o método dos mínimos quadrados. O mesmo que abordamos no decorrer do texto, o que é indispensável hoje em dia para a realização de pesquisas geodésicas. E não somente nas pesquisas, mas como nos trabalhos, no qual o valor de algo tem de ser medido, seja deduzido somente após um grande número.
O vídeo a seguir é uma aula sobre o método dos mínimos quadrados.
Quando falamos de matemática já ficamos assustados. De raiz quadrada, então? Porém não é muito difícil de saber qual é a raiz quadrada de número “X”.
Atenção! Nem todos os números possuem raiz quadrada. ( foto: reprodução)
Mas, vamos diretamente na resposta. Para saber a raiz quadrada de nove, basta saber por qual o número ele pode ser dividido. E o número que estamos procurando é o três. Então, três é a raiz quadrada de nove.
A raiz quadrada de um número tem que ser multiplicado por um número que vai se igualar com o mesmo. Não são todos os números que possuem a raiz quadrada, ela não é um cálculo simples como a adição, multiplicação, divisão e subtração.
Os números que no qual chamamos de quadrados perfeitos possuem esse nome por terem resultados de multiplicações de números idênticos. Vejamos alguns exemplos do mesmo a seguir.
4 X 4= 16 ou 14 X 14= 196
5 X 5= 25 ou 15 X 15= 225
6 X 6= 36 ou 16 X 16= 256
A raiz quadrada exata de um quadrado perfeito nada mais é do que o número multiplicado por ele mesmo. Fazendo o número da raiz.
Exemplo:
√4 = 2, sendo assim, 2 x 2 = 4
√36 = 6, sendo assim, 6 x 6 = 36
√81 = 9, sendo assim, 9 x 9 = 81
O vídeo a seguir, feito pelo professor Anderson Dino, ensina como tirar a raiz quadrada sem o uso da calculadora.
A disciplina da Matemática se faz presente na humanidade desde os tempos antigos, onde surgiu como forma de suprir as necessidades cotidianas do homem. Percebeu que tudo o que possuía ao longo dos anos, deveria ser computado, assim criou ferramentas lógicas para enumerar e calcular seus bens, posses, territórios e etc.
A matemática como instrumento de extrema utilidade acabou sendo convertida em um sistema amplo de variedades, com uma imensa extensão de disciplinas. A matemática é portanto, umas das ramificações científicas capaz de refletir nos conhecimentos sociais, a forte influência no mundo, bem como o domínio da natureza.
Na vida escolar, quando uma criança inicia seu processo de alfabetização, deve não somente aprender a língua materna, que no caso é o português, também adquire aprendizado da linguagem de matemática, para construir seu conhecimento a partir das diferentes etapas do processo de desenvolvimento.
Os recursos didáticos utilizados no ensino da Matemática, estimula o pensamento lógico.
Para ser efetivo, o ensino/aprendizagem da disciplina de matemática deve ser bem elaborado nas escolas, para que os alunos não apresentem futuramente qualquer dificuldade que os impeçam de continuar a construção de seu pensamento lógico abstrato. Do contrário poderá adquirir desvios deficientes quanto ao raciocínio matemático.
Para aprimora o ensino da matemática, os educadores podem utilizar de várias técnicas lúdicas, como jogos e brinquedos direcionados de forma pedagógica dentro da sala de aula. Essa atitude didática desperta maior interesse dos alunos, além de ter como objetivo principal o estímulo dos alunos na construção do pensamento lógico-matemático e ao mesmo trabalhar incentivando o convívio social entre todos.
É importante frisar que professor necessita priorizar o ato de motivar o aluno em manter seu pensamento autonomamente ativo, isso em todos os tipos de situações que puder propor. Assim, a mesma poderá sobressair em qualquer problema matemático utilizando as técnicas matemáticas de raciocínio lógico.
A partir da prática dessa metodologia, juntamente como diferentes recursos didáticos inovadores, toda pessoa poderá sair da escola ou faculdade com facilidade em pensar ativamente, pois foi estimulada a desenvolver essas habilidades. Sua estrutura mental será capaz de solucionar questões distintas de forma racional e absolutamente correta.
Quando andamos pelas ruas é muito comum, nas vitrines vermos propagandas com descontos de 10% á 80% são as famosas liquidações, algumas pessoas costumam fazer essa conta com o auxilio de uma calculadora, porém para saber a porcentagem não precisamos da calculadora, calcular é para muitos um problema, mas em concursos, vestibular e nas escolas não podemos recorrer a aparelhos eletrônicos.
Para saber como fazer a porcentagem matemática, temos algumas regras, que estão presentes em todas os cálculos, o valor total deve ser dividido por 100, assim poderemos saber um porcento do valor, multiplicando um porcento pela quantidade indicada e subtraindo o valor total, podemos saber o valor da porcentagem e o valor restante.
A porcentagem é usada e citada dentro do campo financeiro por bancos, empresas, aplicações, empréstimos, lojas, entre outras, em pesquisas populacionais como o senso, aumento de salário, crescimento e desenvolvimento de índices financeiro e qualidade de vida, também vemos a porcentagem presente; Com a vida moderna e o estudo ao alcance de todos onde cada dia mais o índice de analfabetismo cai e o de graduações sobe, torna-se mais comum usar esse termo “porcentagem”.
Exemplos:
O salario subiu! De quanto porcento foi esse acréscimo?
O índice de desenvolvimento do país cresceu! Quanto porcento cresceu o desenvolvimento do país?
A reciclagem de latas de alumínio no Brasil é grande! Grande quanto porcento?
A porcentagem também é usada para indicar quantidade, mesmo sem falar o valor que o salário passou a ter sabendo quanto foi a porcentagem que ele subiu, podemos saber qual será o resultado.
Exemplo:
Salário anterior 320, 00 reais
Aumento 12%
Salário atual 358,40 reais.
Se o salário era 320,00 reais dividimos por 100 que é igual á 3,20 reais vezes 12%, temos o resultado de 38,40 reais, o aumento salarial foi de 38,40 reais, somando ao salário anterior 320, 00+38,40 será igual á 358,40 reais.
