O Método dos mínimos quadrados é uma técnica matemática utilizada para encontrar o melhor lugar para o conjunto de dados, fazendo com que o mesmo minimize a soma dos quadrados e das diferenças entre as curvas e os dados. Essas diferenças podem receber o nome de resíduos.
O mesmo ainda possui como requisito, ter que trabalhar com os erros de medidas que foram distribuídos aleatoriamente, fazendo como função a densidade gaussiana. Sua técnica é utilizada para os ajustes das curvas, porém não é necessário utilizar somente a técnica de optimização. Outros problemas podem ser resolvidos por meio de minimização e maximização.
Já no caso do método dos mínimos quadrados ordinários, a forma utilizada será ampla e a mesma é utilizada na econometria. Ela nada mais é que um estimador, no qual minimiza a soma dos quadrados dos resíduos da regressão. Fazendo assim com que o grau de ajuste do modelo se maximize.
Quem estabeleceu a lei do método dos mínimos quadrados foi Carl Friedrich Gauss (1777/1855). Este foi um grande matemático, astrônomo e físico. De descendência alemã, contribuiu para diversas áreas da ciência tais como estatística, análise matemática, geometria diferencial, astronomia, óptica e outras áreas . Alguns o chamavam de príncipe da matemática e o mesmo referia a matemática como a rainha da ciência e ela sendo sua mãe adotiva.
Ele inventou, aos dezoito anos de idade, o método dos mínimos quadrados. O mesmo que abordamos no decorrer do texto, o que é indispensável hoje em dia para a realização de pesquisas geodésicas. E não somente nas pesquisas, mas como nos trabalhos, no qual o valor de algo tem de ser medido, seja deduzido somente após um grande número.
O vídeo a seguir é uma aula sobre o método dos mínimos quadrados.